Question

7．已知一元二次方程x²+bx+c=0．若x₁=1，x₂=2，則這個(gè)方程為x²-3x+2=0；若方程x²+bx+c=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則b，c之間滿足關(guān)系式：c=$\frac{2}{9}^{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

解答 解：由題意可知：x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∴b=-3，c=2
∴x²-3x+2=0；
設(shè)x²+bx+c=0的其中一個(gè)根為a，
∴另外一個(gè)根為：2a
∴a+2a=-b，2a²=c，
∴b=-3a，c=2a²，
∴a²=$\frac{^{2}}{9}$=$\frac{c}{2}$
∴c=$\frac{2}{9}^{2}$
故答案為：x²-3x+2=0；c=$\frac{2}{9}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．