Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，且DC=AD+BC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（　�。�

• A、DE平分∠ADC
• B、△DEC是直角三角形
• C、點(diǎn)E到DC的距離為AB長(zhǎng)的一半
• D、△DEC的面積為△ADE面積的2倍

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),梯形

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先證明△ADE∽△BME，得到

AD

BM

=

AE

BE

=

DE

ME

；運(yùn)用AE=BE，得到AD=BM，DE=ME，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明CE⊥DM，∠ADE=∠EDN，判斷選項(xiàng)A、B正確；證明EN=EA，判斷選項(xiàng)C正確；故選D．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)DE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DC；
∵AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，
∴∠A=90°，AE=BE，△ADE∽△BME，
∴

AD

BM

=

AE

BE

=

DE

ME

，
∴AD=BM，DE=ME；而DC=AD+BC，
∴MC=DC，
∴CE⊥DM，∠M=∠EDN；而∠ADE=∠M，
∴∠ADE=∠EDN，故選項(xiàng)A、B正確；
∵EA⊥AD，EN⊥DC，
∴EN=EA=

1

2

AB，故選項(xiàng)C正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，將分散的條件集中．