Question

13．閱讀下列材料：
計(jì)算（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）
解法①：原式=（-$\frac{1}{30}$）÷$\frac{2}{3}$-（-$\frac{1}{30}$）÷$\frac{1}{10}$+（-$\frac{1}{30}$）÷$\frac{1}{6}$-（-$\frac{1}{30}$）÷$\frac{2}{5}$
=-$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{6}$
解法②：原式=（-$\frac{1}{30}$）÷[（$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{5}$）]=（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{30}$×3=-$\frac{1}{10}$
解法③：原式的倒數(shù)為（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷（-$\frac{1}{30}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×（-30）=-20+3-5+12=-10故原式=-$\frac{1}{10}$
（1）上面得出的結(jié)果不同，其中肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法①是錯(cuò)誤的．在正確的解法中，你認(rèn)為解法③最簡便，該解法運(yùn)用的運(yùn)算律是乘法分配律．
（2）請(qǐng)計(jì)算：（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）．

Answer 1

分析 （1）上面得出的結(jié)果不同，有錯(cuò)誤的解法，我認(rèn)為解法①是錯(cuò)誤的．在正確的解法中，我認(rèn)為解法③最簡便，該解法運(yùn)用的運(yùn)算律是乘法分配律．
（2）首先應(yīng)用乘法分配律，求出（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）的倒數(shù)為多少；然后根據(jù)算式的倒數(shù)，求出算式（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）的值是多少即可．

解答 解：（1）上面得出的結(jié)果不同，有錯(cuò)誤的解法，我認(rèn)為解法①是錯(cuò)誤的．在正確的解法中，我認(rèn)為解法③最簡便，該解法運(yùn)用的運(yùn)算律是乘法分配律．

（2）∵（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）÷（-$\frac{1}{42}$）
=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）×（-42）
=$\frac{1}{6}$×（-42）-$\frac{3}{14}$×（-42）+$\frac{2}{3}$×（-42）-$\frac{3}{7}$×（-42）
=-7+9-28+18
=-8
∴（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{7}$）=-$\frac{1}{8}$
故答案為：①、③、乘法分配律．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，注意乘法分配律的應(yīng)用．