Question

學(xué)校擬派一名跳高運(yùn)動員參加市運(yùn)會比賽，對小李和小張兩名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：米）如下：
小李：1.70  1.65  1.68  1.69  1.72  1.73  1.68  1.67
小張：1.60  1.73  1.72  1.61  1.62  1.71  1.70  1.75
（1）他們的平均成績分別是多少？
（2）哪個人的成績更為穩(wěn)定？為什么？
（3）經(jīng)預(yù)測，跳高1.65米就很可能獲得冠軍，學(xué)校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運(yùn)動員比賽？此項(xiàng)目以往的最好成績?yōu)?.70米，若為了破紀(jì)錄，則應(yīng)選派哪位運(yùn)動員參賽？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，將數(shù)據(jù)先求和，再除以8即可得到各自的平均數(shù)；
（2）根據(jù)方差公式分別求出小李和小張的方差，再進(jìn)行比較即可得出答案；
（3）根據(jù)題意，分析數(shù)據(jù)，若跳過165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，小李8次都跳過了165cm，而小張只有5次；若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，小李只有3次都跳過了170cm，而小張有5次．

解答：解：（1）小李的平均成績?yōu)椋?span id="yg6qmms" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

8

（1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67）=1.69m，
小張的平均成績?yōu)椋?span id="6ccs6w2" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

8

（1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75）=1.68m；
答：小李的平均成績是1.69m，小張的成績是1.68m；

（2）∵小李的方差是：S_小李²=

1

8

[（1.70-1.69）²+（1.65-1.69）²+（1.68-1.69）²+（1.69-1.69）²+（1.72-1.69）²+（1.73-1.69）²+（1.68-1.69）²+（1.67-1.69）²]=0.0006，
小張的方差是：S_小張²=

1

8

[（1.60-1.68）²+（1.73-1.68）²+（1.72-1.68）²+（1.61-1.68）²+（1.62-1.68）²+（1.71-1.68）²+（1.70-1.68）²+（1.75-1.68）²]=0.006=0.00315，
∴小李的成績更為穩(wěn)定；

（3）選小李參加，因?yàn)樾±?次成績都跳過1.65m，而小張有3次低于1.65m；
選小張參加，因?yàn)樾±顑H有2次超過1.17m，而小張有4次達(dá)到或超過1.71m．

點(diǎn)評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．