Question

如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

解答下列問(wèn)題：

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為_(kāi)_______，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．

試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC(點(diǎn)C、F重合除外)？畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．(畫圖不寫作法)

(3)若AC＝4，BC＝3，在(2)的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①CF⊥BD，CF＝BD 　�、诔闪ⅲ�理由如下： 　　∵∠FAD＝∠BAC＝90°　∴∠BAD＝∠CAF 　　又BA＝CA　AD＝AF 　　∴△BAD≌△CAF 　　∴CF＝BD　∠ACF＝∠ACB＝45° 　　∴∠BCF＝90°　∴CF⊥BD　　(1分) 　　(2)當(dāng)∠ACB＝45°時(shí)可得CF⊥BC，理由如下： 　　如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G 　　則∵∠ACB＝45°　∴AG＝AC　∠AGC＝∠ACG＝45° 　　∵AG＝AC　AD＝AF　　(1分) 　　∴△GAD≌△CAF(SAS)　∴∠ACF＝∠AGD＝45° 　　∴∠GCF＝∠GCA＋∠ACF＝90°　∴CF⊥BC　　(2分) 　　(3)如圖：作AQBC于Q