Question

已知關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+m-2=0．
（1）若兩根之積為3，則m=

 

；
（2）若兩根互為相反數(shù)，則m=

 

；
（3）若兩根互為倒數(shù)，則m=

 

；
（4）若兩根之積為0，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=m+1，x₁•x₂=m-2，
（1）根據(jù)題意得m-2=3，然后解方程；
（2）根據(jù)題意得m+1=0，然后解方程；
（3）根據(jù)題意得m-2=1，然后解方程；
（4）根據(jù)題意得m-2=0，然后解方程．

解答：解：設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=m+1，x₁•x₂=m-2，
（1）根據(jù)題意得m-2=3，解得m=5；
（2）根據(jù)題意得m+1=0，解得m=-1；
（3）根據(jù)題意得m-2=1，解得m=3；
（4）根據(jù)題意得m-2=0，解得m=2．
故答案為5，-1，3，2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．