Question

9．已知一個三角形的面積為240cm²，其周長為12cm，P為此三角形內(nèi)部的一點，則P到此三角形三邊的距離之和為40cm．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形面積公式得到答案．

解答 解：∵點O是角平分線的交點，OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC，
∴OD=OE=OF，
△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×AB×OD+$\frac{1}{2}$×AC×OF+$\frac{1}{2}$×BC×OE
=$\frac{1}{2}$×12cm×（OD+OE+OF）=240cm²
所以O(shè)D+OE+OF=40cm，
故答案為：40cm

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．