Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，1）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線，P是直線上的一點(diǎn)，且△PAB的面積等于△AOB．求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸，垂足為D．

    則∠ACO＝∠ODB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠OAC＝90º．

又∵∠AOB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠BOD＝90º．

∴ ∠OAC＝∠BOD．

    又∵ AO = BO，

∴ △ACO ≌△ODB．

∴ OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．  

∴  點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)．  

（2）因拋物線過(guò)原點(diǎn)，故可設(shè)所求拋物線的解析式為．

將A(－3，1)，B(1，3)兩點(diǎn)代入得，

   解得 ；

故所求拋物線的解析式為

（3）設(shè)直線AB的方程為：，那么有：

解得：

故直線AB的方程為：  ∴

拋物線的對(duì)稱軸L的方程是：

    解得

∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（）      

∵ 軸，的面積等于的面積

∴P點(diǎn)到直線AB的距離等于O點(diǎn)到AB的距離

即（P點(diǎn)有兩種情況）

在中，

∴

∴

∴P的坐標(biāo)為（）

即