Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，AN=5，BM=6，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)CM=x，CN=y，在直角三角形CBM與直角三角形ACN中，利用勾股定理列出兩個(gè)關(guān)系式，相加求出x²+y²的值，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．

解答： 解：設(shè)CM=AM=x，CN=BN=y，則有AC=2x，BC=2y，
在Rt△CBM中，根據(jù)勾股定理得：x²+4y²=36①，
在Rt△ACN中，根據(jù)勾股定理得：4x²+y²=25②，
①+②得：5x²+5y²=61，即x²+y²=

61

5

，
∴AB²=4x²+4y²=

244

5

，
則AB=

2 305

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．