Question

19．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=2，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在BC邊的D′處．若四邊形AD′FE恰好為菱形，則矩形的邊AD的長(zhǎng)度為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先證明△AD′M是等邊三角形，四邊形ABD′M是矩形，在RT△AMD′可以求出AD′即可解決問題．

解答 解：如圖作D′M⊥AE于M．

∵四邊形AD′FE是菱形，
∴∠AED′=∠FED′，
∵∠DEF=∠FED′，
∴∠AED′=′FED′=∠DEF=60°，
∵AE=AD′，
∴△AED′是等邊三角形，
∵∠B=∠BAM=AMD′=90°，
∴四邊形ABD′M是矩形，
∴D′M=AB=2，
在RT△AMD′中，∵∠AD′M=30°，MD′=2，
∴AD′=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴AE=ED′=ED=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．
故答案為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．