Question

如圖，AD為⊙O的直徑，AB、AC為弦，且AD平分∠BAC，試判定AB與AC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接BC，根據(jù)AD平分∠BAC可知

BD

=

CD

，進(jìn)而可得出AD是弦BC的垂直平分線，再根據(jù)ASA定理可得出△ABM≌△ACM，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：AB=AC．
理由：連接BC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴

BD

=

CD

，
∵AD是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，BM=CM，
在△ABM與△ACM中，
∵

∠BAD=∠CAD AM=AM ∠AMB=∠AMC=90°

，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．