Question

已知⊙O半徑為1，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，PA=1，AB是⊙O的弦，且AB=，則PB²的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用勾股定理逆定理求出∠PAB的度數(shù)，再利用余弦定理，分別討論當(dāng)點(diǎn)B位于左側(cè)和右側(cè)時(shí)的情況即可得出PB²的值．
解答：解：連接OA，并延長(zhǎng)交⊙O與點(diǎn)C，連接BC
即有AB=，AC=2，
當(dāng)點(diǎn)B在左側(cè)時(shí)，
即可得出∠C=60°，
根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理，得∠BAP=60°，
在△APB中，
PA=1，AB=，∠PAB=60°，
根據(jù)余弦定理即有
PB²=4-；
同理當(dāng)B在右側(cè)是，PB²=4+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了能夠切線(xiàn)的性質(zhì)，并且要能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，進(jìn)一步利用余弦定理即可得出PB的平方．