Question

如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則sin∠ABC=

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：設(shè)AC、BD相交于點O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，再求出OA、OB，利用勾股定理列式求出菱形的邊長AB，過點A作AE⊥BC，利用菱形的面積列出方程求出AE，再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)AC、BD相交于點O，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
OB=

1

2

BD=

1

2

×8=4，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
過點A作AE⊥BC，則S_菱形=5×AE=

1

2

×6×8，
解得AE=

24

5

，
所以，sin∠ABC=

AE

AB

=

24

25

．
故答案為：

24

25

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出∠ABC所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．