Question

如圖，⊙O過點A，B，圓心O在等腰Rt△ABC外，∠ACB=90°，AB=2，若OC=1，則⊙O的半徑為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、

  5

• D、6

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：延長OC交AB于點D，連接OA，由△ABC是等腰直角三角形可知OD⊥AB，故可得出CD=AD，由垂徑定理可知AD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理即可得出OA的長．

解答：解：延長OC交AB于點D，連接OA，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，
∴CD=AD，AD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
在Rt△OAD中，
∵OA²=AD²+（OC+CD）²，即OA²=1²+（1+1）²，解得OA=

5

．
故選C．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．