Question

若x²+xy-2y²=0，則

x2+3xy+y2

x2+y2

=

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：已知等式兩邊除以y²，變形求出

x

y

的值，原式分子分母除以y²，將

x

y

的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵x²+xy-2y²=0，
∴（

x

y

）²+

x

y

-2=0，
解得：

x

y

=1或-2，
當

x

y

=1時，原式=

( x y )2+3• x y +1

( x y )2+1

=

1+3+1

1+1

=

5

2

；
當

x

y

=-2時，原式=

4-6+1

4+1

=-

1

5

．
故答案為：

5

2

或-

1

5

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算是解本題的關鍵．