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如圖，在銳角△ABC中，點E為AB的中點，BD⊥AC于點D，若AC=20，CD=15，tanC=
4
5
，則sin∠ADE的值為
 
．
考點：解直角三角形,三角形中位線定理
專題：
分析：先在Rt△BCD中，由正切函數(shù)的定義得出BD=12，再解Rt△ABD，由勾股定理求出AB=
AD2+BD2
=13，由中點的定義及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DE=AE，所以∠ADE=∠A．再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出sin∠A=
BD
AB
=
12
13
，則sin∠ADE=sin∠A=
BD
AB
=
12
13
．
解答：解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=15，
∴tanC=
BD
CD
=
BD
15
=
4
5
，
∴BD=12．
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，AD=AC-CD=20-15=5，BD=12，
∴AB=
AD2+BD2
=
52+122
=13，
∵點E為AB的中點，
∴DE=AE=BE=
1
2
AB，
∴∠ADE=∠A．
∵sin∠A=
BD
AB
=
12
13
，
∴sin∠ADE=sin∠A=
BD
AB
=
12
13
．
故答案為
12
13
．
點評：本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，難度適中，得出∠ADE=∠A是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

王琳猜想：若一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根都是整數(shù)，則代數(shù)式b2-4c的值一定是完全平方數(shù)．
（1）王琳猜想是
 
（真或假）命題；
（2）寫出王琳猜想的逆命題
 
；
（3）王琳猜想的逆命題是真命題還是假命題？若是真命題，請進行證明；若是假命題，請舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當它停止后，指針指向白色扇形的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是
 
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ab=2，a-b=-1，則代數(shù)式a2b-ab2的值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使分式
1
x-10
有意義，則x的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，M、N是兩直角邊上的點，且AM=BC，CM=BN，BM、AN交于點P，則∠APM的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分別為E、F．
（1）求證：BF=DE；
（2）連接CE、AF，證明四邊形CEAF是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊答案