Question

5．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sin∠E的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 連接OC，如圖，利用圓周角定理得到∠BOC=∠CDB=30°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCE=90°，所以∠E=30°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．

解答 解：連接OC，如圖，
∠BOC=∠CDB=30°，
∵CE為切線，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∴∠E=30°，
∴sinE=sin30°=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和特殊角的三角函數(shù)值．