Question

已知關(guān)于x方程2x²+kx-1=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是

1

2

，求另一個(gè)根及k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可．△=k²-4×2×（-1）=k²+8，因?yàn)閗²≥0，可以得到△＞0，從而得出答案．
（2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一個(gè)根．

解答：解：（1）∵△=k²-4×2×（-1）=k²+8，
又∵k²≥0，
∴k²+8＞0，
∴△＞0；
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）把x=

1

2

代入方程得：

1

2

+

1

2

k-1=0，
解得k=1，
把k=1代入方程得：2x²+x-1=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=-1，
則k的值為1，方程的另一個(gè)根為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．