Question

小英和小倩站在正方形的對角A，C兩點處，小英以2米/秒的速度走向點D處，途中位置記為P，小倩以3米/秒的速度走向點B處，途中位置記為Q，假設兩人同時出發(fā)，已知正方形的邊長為8米，E在AB上，AE=6米，記三角形AEP的面積為S₁平方米，三角形BEQ的面積為S₂平方米，如圖所示．
（1）她們出發(fā)后幾秒時S₁=S₂；
（2）當S₁+S₂=15時，小倩距離點B處還有多遠？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：（1）設出發(fā)x秒時S₁=S₂，分別表示出S₁與S₂，列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）將表示出的S₁與S₂代入S₁+S₂=15中計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）設出發(fā)x秒時S₁=S₂，
根據(jù)題意得：

1

2

AE•AP=

1

2

EB•QB，即

1

2

×6×2x=

1

2

×（8-3x）×2，
解得：x=

8

9

，
則出發(fā)

8

9

秒時S₁=S₂；
（2）設y秒時，S₁+S₂=15，
根據(jù)題意得：

1

2

×6×2y+

1

2

×（8-3y）×2=15，
12y+16-6y=30，
解得：y=

7

3

，
則此時小倩距離B點還有8-3y=1米．

點評：此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．