Question

(古題今解)“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑幾何？”這是《九章算術》中的問題，用數(shù)學語言可表述為：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長為

　

[　　]

A．

12.5寸

B．

13寸

C．

25寸

D．

26寸

Answer 1

答案：D
解析：

解：連接OB． 　　設⊙O的半徑為r，則OB＝r，OE＝OC－CE＝r－1． 　　因為AB⊥CD，所以BE＝AB＝5寸． 　　由勾股定理，得 　　(r－1)2＋52＝r2．解得r＝13． 　　所以⊙O的直徑為2r＝26(寸)．故應選D． 　　點評：本題利用勾股定理列方程求解，這是方程思想在幾何計算問題中的實際應用．在利用垂徑定理解決計算問題時，常與勾股定理結合在一起，建立方程求解．