Question

8．一次函數(shù)y=$\frac{3}{4}$x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C最多有4個．

Answer 1

分析 首先求出A，B的坐標(biāo)，△ABC為等腰三角形，根據(jù)頂點(diǎn)C的確定方法即可求解．

解答 解：在y=$\frac{3}{4}$x+4中，令y=0，解得x=-3；令x=0，解得：y=4．則直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B分別是（-3，0），（0，4）．

當(dāng)AB是底邊時，頂點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)；
當(dāng)AB是腰時，分兩種情況：
（1）當(dāng)A是頂角的頂點(diǎn)時，第三個頂點(diǎn)C，就是以A為圓心，以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個．
（2）當(dāng)B是頂角的頂點(diǎn)時，第三個頂點(diǎn)C，就是以B為圓心，以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有1個．
故這樣的點(diǎn)C最多有4個．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)特征以及等腰三角形點(diǎn)判定，解決本題的關(guān)鍵是要對三角形進(jìn)行分類討論，同學(xué)們要注意不能漏掉其中的任一解．