Question

1．關(guān)于x的方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0有實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）若x₁，x₂是方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0的兩個實數(shù)根，且滿足kx₁-12x₁x₂=-kx₂，求k．

Answer 1

分析 （1）分為兩種情況：當(dāng)k-1=0時和當(dāng)k-1≠0時，求出即可；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=-$\frac{k+2}{k}$，x₁x₂=$\frac{1}{4}$，代入kx₁-12x₁x₂=-kx₂求得k的數(shù)值即可．

解答 解：（1）當(dāng)k=0時，方程為2x+$\frac{1}{2}$=0，方程有實數(shù)根；
當(dāng)k≠0時，△=（k+2）²-4•k•$\frac{k}{4}$≥0時，即k≥-1，方程有實數(shù)根，
綜合上述：k的取值范圍是k≥-1；
（2）∵x₁，x₂是方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-$\frac{k+2}{k}$，x₁x₂=$\frac{1}{4}$，
∴kx₁-12x₁x₂=-kx₂，
k（x₁+x₂）-12x₁x₂=0，
k+2-3=0，
解得：k=1．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．