Question

14．已知：如圖，∠EAC是△ABC的一個外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據等角對等邊即可得證．

解答 證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質，比較簡單熟記性質是解題的關鍵．