Question

如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點作正△OAP₁，以點P₁和線段P₁A的中點B為頂點作正△P₁BP₂，再以點P₂和線段P₂B的中點C為頂點作△P₂CP₃，…，如此繼續(xù)下去，則第六個正三角形中，不在第五個正三角形上的頂點P₆的坐標是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：點的坐標,等邊三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)O（0，0），A（2，0）為頂點作△OAP₁，再以P₁和P₁A的中B為頂點作△P₁BP₂，再P₂和P₂B的中C為頂點作△P₂CP₃，…，如此繼續(xù)下去，結(jié)合圖形求出點P₆的坐標．

解答：解：由題意可得，每一個正三角形的邊長都是上個三角形的邊長的

1

2

，則第六個正三角形的邊長是

1

16

，
故頂點P₆的橫坐標是

63

32

，P₅縱坐標是

3

-

3

4

-

3

8

=

5 3

8

，
P₆的縱坐標為

5 3

8

+

3

32

=

21 3

32

，
故答案為：（

63

32

，

21 3

32

）．

點評：本題考查了點的坐標，根據(jù)規(guī)律解題是解題關(guān)鍵．