Question

（2013•海珠區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，CE=1，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥EF．

Answer 1

分析：由正方形的四條邊相等得到AB=BC=4，再由F為BC中點(diǎn)，求出BF=FC=2，且四個(gè)角為直角，進(jìn)而確定出兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，得到三角形ABF與三角形ECF相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由同角的余角相等及垂直的定義即可得證．

解答：證明：∵正方形ABCD的邊長為4，CE=1，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，
∴AB=BC=4，BF=FC=

1

2

BC=2，∠B=∠C=90°
∴在Rt△ABF和Rt△FCE中，

AB

FC

=

BE

CE

=2，且∠B=∠C=90°，
∴△ABF∽FCE，
∴∠AFB=∠FEC，
∵∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠EFC+∠AFB=90°，
則∠AFE-180°-（∠EFC+∠AFB）=90°，即AF⊥EF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．