Question

隨著人民生活水平的不斷提高，蕭山區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車81輛，2009年底家庭轎車的擁有量達(dá)到144輛．
（1）若該小區(qū)2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位6000元/個(gè)，露天車位2000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫(xiě)出所有可能的方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題

分析：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位x個(gè)，露天車位

250000-2000x

6000

個(gè)，根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的正整數(shù)解即可得到方案．

解答：解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：：81（1+x）²=144，
解得：x1=

1

3

，x2=-

7

3

（不合題意，舍去），
∴144×（1+

1

3

）=192，
答：該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到192輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位x個(gè)，露天車位

250000-2000x

6000

個(gè)，
根據(jù)題意得：3x≤

125-x

3

≤4.5x，
解得：8

18

29

≤x≤12.5，
∵x是正整數(shù)，x=9，10，11，12，
當(dāng)x=9，10，12時(shí)，

125-x

3

不是整數(shù)，當(dāng)x=11時(shí)，

125-x

3

=38，
則方案為：建室內(nèi)車位11個(gè)，露天車位38個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．