Question

如圖，已知在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EA=EC。（8′）

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得，再有，公共邊，即可根據(jù)“SSS”證得△AEO≌△CEO，從而可得∠AOE=∠COE，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論；

根據(jù)∠DAC=∠EAD+∠AED，又∠ADO=∠EAD+∠AED，可得∠DAC=∠ADO，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，從而可得，根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形即可證得結(jié)論。