Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），且經(jīng)過點(diǎn)D（3，-8）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）把點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)即可得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

a-b+c=0 c=-5 9a+3b+c=-8

，
解得

a=1 b=-4 c=-5

．
所以此二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x-5；
（2）y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
所以此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．