Question

5．在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，3）、B（4，1）．直線l是一次函數(shù)y=x+b的圖象．
（1）當(dāng)b=3時(shí)，求直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線l與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）令y=0，則x+3=0，求得x的值，即可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把A、B分別代入y=x+b，分別求得b的值，即可求得b的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)b=3時(shí)，一次函數(shù)為y=x+3，
令y=0，則x+3=0，
∴x=-3，
∴直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0）；
（2）∵點(diǎn)A（1，3）、B（4，1）．
∴若過(guò)A點(diǎn)，則3=1+b，解得b=2，
若過(guò)B點(diǎn)，則1=4+b，解得b=-3，
∴-3≤b≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是解題的關(guān)鍵．