Question

14．若函數(shù)y=（m-2）x${\;}^{{m}^{2}-5}$是y關(guān)于x的反比例函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）函數(shù)圖象在哪些象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而怎樣變化？
（3）當(dāng)-3≤x≤-$\frac{1}{2}$時，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）分別令x=-3，x=-$\frac{1}{2}$，求出y的對應(yīng)值即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（m-2）x${\;}^{{m}^{2}-5}$是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{{m}^{2}-5=-1}\end{array}\right.$，解得m=-2；

（2）∵m=-2，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=-$\frac{2}{x}$．
∵-2＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

（3）∵反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=-$\frac{2}{x}$，
∴當(dāng)x=-3時，y=$\frac{2}{3}$；當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時，y=4，
∴-3≤y≤4．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．