Question

9．如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED．
（1）求證：△BCE≌△DCE；
（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數．

Answer 1

分析 （1）根據正方形的性質得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根據SAS推出即可；
（2）根據全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根據三角形內角和定理求出∠FBC，根據平行線的性質求出即可．

解答 （1）證明：∵正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，
∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，
在△BCE和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CE}\\{∠BCE=∠DCE}\\{BC=DC}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△DCE（SAS）；

（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=$\frac{1}{2}$∠DEB=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∵在△BCE中，∠CBE=180°-70°-45°=65°，
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．

點評 本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出△BCE≌△DCE，難度適中．