Question

19．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E，A在直線DC的同側(cè)，連接AE．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）線段AE與BC有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△ACE≌△BCD；
（2）△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答 （1）解：理由：
∵△ABC和△DEC是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°．   
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，即∠BCD=∠ACE．        
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD；
（2）∵△ACE≌△BCD．
∴∠EAC=∠B=60°                                       
∴∠EAC=∠ACB                                            
∴AE∥BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是求出△ACE≌△BCD，主要考查學(xué)生的推理能力．