Question

5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，AB=3CE，射線AE交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． BF=3CF
• B． DE=2CE
• C． AE=2EF
• D． AD=3CF

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，然后可得△ECF∽△ABF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得A結(jié)論正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB，再由條件AB=3CE可得CD=3CE，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得B結(jié)論正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，進(jìn)而可判定△ECF∽△ABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證出結(jié)論，進(jìn)而可得C結(jié)論正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥CB，進(jìn)而可得△ADE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，從而可得D結(jié)論錯(cuò)誤．

解答 解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△ECF∽△ABF，
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{CE}{AB}$，
∵AB=3CE，
∴BF=3CF，故A結(jié)論正確；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，
∵AB=3CE，
∴CD=3CE，
∴DE=2CE，故B結(jié)論正確；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△ECF∽△ABF，
∴$\frac{EF}{AF}$=$\frac{CE}{AB}$，
∵AB=3CE，
∴AF=3EF，
∴AE=2EF，故C結(jié)論正確；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，
∴△ADE∽△FCE，
∴$\frac{AD}{CF}$=$\frac{DE}{CE}$，
∵DE=2CE，
∴AD=2CF，故D結(jié)論錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等．