Question

已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E；試猜測(cè)線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知△ACD≌△CBE，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、圖形中線段間的和差關(guān)系以及等量代換證得DE+BE=AD．

解答：解：DE+BE=AD．理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
又∵AD⊥MN于點(diǎn)D，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠CEB=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．