Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；
（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫(xiě)出t值和與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題,平行線的性質(zhì),三角形的面積,菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：綜合題

分析：（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF=4-2t，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，PF=2t-4，然后根據(jù)面積公式即可求得；
（3）依據(jù)菱形的鄰邊相等關(guān)系即可求得．

解答：解：（1）∵C（2，4），
∴A（0，4），B（2，0），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴

4=b 0=2k+b

，
解得

k=-2 b=4

∴直線AB的解析式為y=-2x+4．

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，
∵PE∥OB，
∴

PE

AP

=

OB

AO

=

1

2

∴有AP=BQ=t，PE=

1

2

t，AF=CQ=4-t，
當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF=4-2t，
∴S=

1

2

PE•PF=

1

2

×

1

2

t（4-2t）=t-

1

2

t²，
即S=-

1

2

t²+t（0＜t＜2），
當(dāng)2＜t≤4時(shí)，PF=2t-4，
∴S=

1

2

PE•PF=

1

2

×

1

2

t（2t-4）=

1

2

t²-t（2＜t≤4）．

（3）t₁=

20

13

，H₁（

10

13

，

12

13

），
t₂=20-8

5

，H₂（10-4

5

，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式的應(yīng)用．