Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
（1）若BC=3，AC=4，求CD的長；
（2）求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可；
（2）由直角三角形的銳角關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵CD是AB邊上的中線，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=2.5；
（2）證明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠1=90°，
∴∠B=∠1，
∵CD是AB邊上的中線，
∴BD=CD，
∴∠B=∠2，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．