Question

如圖，一條直線過點A（0，4），B（2，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸的負半軸分別交于點C、D，使DB=DC．
（1）求直線CD的函數解析式；
（2）求證：OD=OA；
（3）求△BCD的面積；
（4）在直線AB或直線CD上是否存在點P，使△PBC的面積等于△BCD的面積的2倍？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵DB=DC，BC⊥OD，
∴OC=OB，
∵B（2，0），
∴C（-2，0），
∵OC=OB，∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OD，
∴D（0，-4），
設直線CD的函數解析式：y=ax+b，代入得，
解得，
直線CD：y=-2x-4；

（2）由（1）知OD=OA，
∴OD=OA；

（3）△BCD的面積是：S=×BC×OD=×（2+2）×4=8，
∴△BCD的面積是：8；

（4）存在，直線AB上：（-2，8）、（6，-8）；直線CD上：（-6，8）、（2，-8）．
分析：先證明△ABO≌△DCO求出D的坐標，利用已知兩點求出直線CD的解析式，再利用面積公式求出點的坐標．
點評：此題的關鍵是考查一次函數的解析式的求法和面積公式的應用．