Question

已知△ABC中，AB=AC，D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，則△DBC是什么三角形？試說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：△DBC為等腰三角形，理由為：由AE為等腰三角形頂角平分線，得到一對(duì)角相等，再由AB=AC，AD為公共邊，利用SAS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CD，得證．

解答：解：△DBC為等腰三角形，理由為：
∵AE為∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
則△BDC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．