Question

3．△ABC中，BC=AC，D是AB上一點，連結(jié)CD，且AD=BD=CD，則∠A的度數(shù)為（　　）

• A． 45°
• B． 36°
• C． 90°
• D． 135°

Answer 1

分析 由AB=AC，AD=CD=BC，根據(jù)等角對等邊的知識，可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，設∠A=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD=x°，∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出關于x的方程，解方程即可求得答案．

解答 解：∵BC=AC，AD=BD=CD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，
設∠A=x°，則∠ACD=∠A=x°，
∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°．
故選B．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，此題難度適中，解題的關鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．