Question

某教育局為了了解本地區(qū)八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基本情況，從兩所不同的學(xué)校分別抽取一部分學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本功比賽，其中A校40人，平均成績(jī)?yōu)?5分；B校50人，平均成績(jī)?yōu)?5分．
（1）求兩個(gè)學(xué)校的平均成績(jī)；（精確到0.1分）
（2）其他條件不變，當(dāng)A校抽查的人數(shù)為多少時(shí)，所抽查兩校學(xué)生的平均成績(jī)才是90分？
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，已知數(shù)據(jù)：a₁，a₂…a_m；b₁b₂…b_n，每組的平均數(shù)分別為a、b，問當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組．

Answer 1

考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）用兩個(gè)學(xué)校的總分除以總?cè)藬?shù)即可，
（2）設(shè)當(dāng)A校抽查的人數(shù)為x人時(shí)，根據(jù)抽查兩校學(xué)生的平均成績(jī)是90分，得[85×（40+x）+95×50）]÷（40+x+50）=90，再解方程即可，
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論可得出當(dāng)m=n時(shí)，可將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
（85×40+95×50）÷（40+50）≈90.6，
答：兩個(gè)學(xué)校的平均成績(jī)是90.6分；
（2）設(shè)當(dāng)A校抽查的人數(shù)為x人時(shí)，所抽查兩校學(xué)生的平均成績(jī)才是90分，
根據(jù)題意得：
[85×（40+x）+95×50）]÷（40+x+50）=90，
解得；x=10，
答：當(dāng)A校抽查的人數(shù)為90時(shí)，所抽查兩校學(xué)生的平均成績(jī)才是90分；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，若a₁，a₂…a_m；b₁b₂…b_n，每組的平均數(shù)分別為a、b，
則當(dāng)m=n時(shí)，可將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，找出有關(guān)規(guī)律．