Question

如圖，?ABCD的對角線交于點O，則圖中共有

 

對全等三角形，分別是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定

專題：幾何圖形問題

分析：利用全等三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．

解答：解：∵在△ABD和△CDB中

AD=BC DC=BA BD=BD

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
∵在△ABC和△CDA中

AD=BC AB=CD AC=CA

，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
∵在△AOB和△COD中

∠BAC=∠DCO AB=CD ∠ABD=∠CDB

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∵在△AOD和△COB中

∠ADB=∠DBC AD=CB ∠DAC=∠BCA

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
故答案為：4；△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．