Question

一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．
如圖所示，在ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3．
∴AD=CD．
∴?ABCD為菱形．
分析：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．先證四邊形ABCD為平行四邊形，再證AD=CD，即證?ABCD為菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，及菱形的判定．