Question

如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB的延長線于F點(diǎn)，AB=BF．添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．你認(rèn)為添加的條件可以是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專題：

分析：由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進(jìn)而證明四邊形ABCD為平行四邊形．

解答：解：條件是：∠F=∠CDE，
理由如下：
∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC與△FEB中，

∠DCE=∠EBF CE=BE    ∠CED=∠BEF

，
∴△DEC≌△FEB（ASA）
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四邊形ABCD為平行四邊形
故答案為：∠F=∠CDE．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．