Question

1．某校八年級開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀，下列是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個），

	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	86	100	98	119	97	500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學(xué)生建議，可通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請你回答下列問題：
（1）計算甲、乙兩班的優(yōu)秀率．
（2）求兩班比賽成績的中位數(shù)．
（3）計算兩個比賽數(shù)據(jù)的方差．
（4）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．

Answer 1

分析 （1）分別用甲、乙兩班的優(yōu)秀人數(shù)除以參加比賽的總?cè)藬?shù)，求出優(yōu)秀率各是多少即可．
（2）根據(jù)中位數(shù)的含義和求法，求出兩班比賽成績的中位數(shù)各是多少即可．
（3）根據(jù)方差的含義和求法，求出兩個比賽數(shù)據(jù)的方差各是多少即可．
（4）根據(jù)以上信息，判斷出哪個班的成績穩(wěn)定，就應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級．

解答 解：（1）甲班優(yōu)秀率：3÷5×100%=60%  
乙班優(yōu)秀率：2÷5×100%=40%

（2）∵甲班5名學(xué)生踢毽子的個數(shù)從大到小分別是：110、103、100、98、89，
∴甲班中位數(shù)是100；
∵乙班5名學(xué)生踢毽子的個數(shù)從大到小分別是：119、100、98、97、86，
∴乙班中位數(shù)是98．

（3 甲班5名學(xué)生踢毽子的個數(shù)的平均數(shù)是：
$\frac{1}{5}$×（110+103+100+98+89）=100（個）
乙班5名學(xué)生踢毽子的個數(shù)的平均數(shù)是：
$\frac{1}{5}$×（119+100+98+97+86）=100（個）
S²_甲=$\frac{1}{5}$×[（110-100）²+（103-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（89-100）²]
=$\frac{1}{5}$×[100+9+0+4+121]
=46.8
S²_乙=$\frac{1}{5}$×[（119-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（97-100）²+（86-100）²]
=$\frac{1}{5}$×[361+0+4+9+196]
=114

（4）∵甲班的優(yōu)秀率、中位數(shù)都高于乙班，甲、乙兩班平均數(shù)相同，甲班方差小，成績穩(wěn)定，
∴把冠軍獎狀發(fā)給甲班．

點評 此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越��；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．