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若0°＜a＜90°，那么以sinα，cosα，tanα•cotα為三邊的△ABC的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之和是（　�。�
A、
sinα+cosα
2
B、
tanα+cotα
2
C、2sinαcosα
D、
1
sinαcosα
分析：先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出△ABC的形狀，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求出其內(nèi)切圓的半徑，由圓周角定理即可求出外接圓的半徑．
解答：解：∵tanα•cotα=1=sinα2+cosα2，
∴△ABC是直角三角形，
如圖所示，精英家教網(wǎng)
∵AD=AE，CE=CF，BD=BF，
∴內(nèi)切圓的半徑r=
sinα+cosα-1
2
，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC外接圓的半徑R=
tanα•cotα
2
=
1
2
，
∴r+R=
sinα+cosα-1
2
+
1
2
=
sinα+cosα
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外接圓與內(nèi)切圓、同角三角函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意判斷出△ABC的形狀是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充模擬）如圖是一個(gè)以O(shè)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，則AB的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•保定一模）某水果店購(gòu)進(jìn)蘋果、橘子、香蕉三種水果，它們所占比例如圖所示，若購(gòu)進(jìn)的橘子為90千克，那么，購(gòu)進(jìn)的蘋果為
150
150
千克．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究問題
（1）方法感悟：
一班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：
方案（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；感悟解題方法，并完成下列填空：
解：在如圖所示的兩個(gè)三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠
ACB
ACB
=∠
DCE
DCE
（對(duì)頂角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC
（SAS）
（SAS）
，∴DE=AB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），即DE的距離即為AB的長(zhǎng)．
（2）方法遷移：
方案（Ⅱ）如圖2，先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．請(qǐng)你說明理由．  
（3）問題拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
作∠ABC=∠EDC=90°
作∠ABC=∠EDC=90°
；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？
成立
成立
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，則AC=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），試探討CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)圖形并說明理由；
（2）如圖3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，試探究CF與BC位置關(guān)系．

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同步練習(xí)冊(cè)答案