Question

19．已知，如圖，l₁∥l₂．

（1）如圖1，過點P作l₁的平行線，可證∠APB，∠A，∠B之間的等量關(guān)系是：∠APB=∠A+∠B．
（2）如圖2，請你寫出∠APB，∠A，∠B之間的等量關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，請你直接寫出∠P₁，∠P₂，∠P₃，∠P₄，∠P₅之間的等量關(guān)系為：∠P₂+∠P₄+∠P₅=∠P₁+∠P₃+180°．

Answer 1

分析 （1）過P作PE∥l₁，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差即可得到結(jié)論；
（2）過點P作PQ∥l₁，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換即可得到結(jié)論；
（3）分別過P₂，P₃，P₄作P₂A∥l₁，P₃B∥l₁，P₄C∥l₁，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）過P作PE∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴l(xiāng)₂PE∥l₁，
∴∠A=∠1，∠B=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠A+∠B；

（2）等量關(guān)系為：∠APB-∠A+∠B=180°，
證明：過點P作PQ∥l₁，
∵PQ∥l₁，
∴∠A=∠1，
∵l₁∥l₂，
∴PQ∥l₂，
∴∠2+∠B=180°，
∴∠2=180°-∠B，
∵∠2=∠APB-∠1，
∴∠APB-∠1=180°-∠B，
∵∠A=∠1，
∴∠APB-∠A=180°-∠B，
∴∠APB-∠A+∠B=180°；

（3）如圖3，分別過P₂，P₃，P₄作P₂A∥l₁，P₃B∥l₁，P₄C∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴l(xiāng)₁P₂A∥P₃B∥P₄C，
∴∠P₁=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6+∠P₅=180°，
∴∠P₂+∠P₄+∠P₅=∠P₁+∠P₃+180°．
故答案為：∠P₂+∠P₄+∠P₅=∠P₁+∠P₃+180°．

點評 本題考查了培訓(xùn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．