Question

【題目】已知二次函數(shù)＞0）的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，與直線l：交于點(diǎn)C，點(diǎn)A是該二次函數(shù)圖像與直線l在第二象限的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面積為2．

(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 若點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，且∠POC＝45°，求點(diǎn)P坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；(2) P1(－4，12) )， P2(－4，)

【解析】試題分析：（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，可得對稱軸為直線 x＝－2m，得到C的坐標(biāo)，由∠DOB＝45°，得到BD=BO=2m，即可得到頂點(diǎn)D坐標(biāo)．過A作AE⊥x軸于E，可求出A的坐標(biāo)，由△ACD的面積為2，得到m=2，進(jìn)一步求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到拋物線的解析式；

(2)過P作PM⊥OA于M，則有PM=OM，由直線OA的解析式為：，設(shè)M（n，），得到直線PM的解析式，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)，因?yàn)?/span>PM=OM，由兩點(diǎn)間的距離公式列方程，求出n的值，即可得到P的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1） ，∴對稱軸為直線 x＝－2m，∴OB=2m，C(－2m，m)．∵∠DOB＝45°，∴BD=BO=2m，∴則頂點(diǎn)D（－2m，2m）．過A作AE⊥x軸于E．∵AC：CO＝1：2，∴EB：OB=1：2．∵OB=2m，∴EB=m，∴OE=3m，∴A（－3m，）．∵△ACD的面積為2，∴m·m＝2，解得：m＝±2 ．∵m＞0，∴m=2，∴ D（－4，4），∴，解得：a＝，∴．

(2) 如圖，過P作PM⊥OA于M．∵∠POC=45°，∴PM=OM．∵直線OA的解析式為：，設(shè)M（n，），∴直線PM為，即：，x=-4時(shí)，，∴P（-4，）．∵PM=OM，∴，解得：n=－8或n=，當(dāng)n=－8時(shí)，=12，當(dāng)n=時(shí)，=，∴P(－4，12) )或P(－4，) ．