Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：①y-2x=5；②（2x+3）（y+1）＜2xy+10．若k為正整數(shù)，y為整數(shù)，試比較代數(shù)式k²y+9y與代數(shù)式3k²+3y²值的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式,代數(shù)式求值

專題：計(jì)算題

分析：由y-2x=5得y=2x+5，則（2x+3）（2x+5+1）＜2x（2x+5）+10，解此一元一次不等式得x＜-1，所以

y-5

2

＜-1，解得y＜3，由于k²y+9y-（3k²+3y²）=k²y+9y-3k²-3y²=（y-3）（k²-3y），然后討論：由于k為正整數(shù)，y為小于3的整數(shù)，當(dāng)y為非正整數(shù)時(shí)或當(dāng)y=1，k=1或當(dāng)y=1，k=2或當(dāng)y=2，k=1、2或當(dāng)k＞2的整數(shù)時(shí)，分別比較它們的大�。�

解答：解：∵y-2x=5，
∴y=2x+5，
∴（2x+3）（2x+5+1）＜2x（2x+5）+10，即得x＜-1，
而x=

y-5

2

，
∴

y-5

2

＜-1，
∴y＜3，
k²y+9y-（3k²+3y²）=k²y+9y-3k²-3y²
=k²（y-3）-3y（y-3）
=（y-3）（k²-3y），
∵k為正整數(shù)，y為小于3的整數(shù)，
∴當(dāng)y為非正整數(shù)時(shí)，k²y+9y-（3k²+3y²）＜0，即k²y+9y＜3k²+3y²，
當(dāng)y=1，k=1，k²y+9y＞3k²+3y²，
當(dāng)y=1，k=2，k²y+9y＜3k²+3y²，
當(dāng)y=2，k=1或2，k²y+9y＞3k²+3y²，
當(dāng)k＞2的整數(shù)時(shí)，k²y+9y＜3k²+3y²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．