Question

如圖，點在拋物線上，過點作與軸平行的直線交拋物線于點，延長分別與拋物線相交于點，連接，設點的橫坐標為，且。

1.當時，求點的坐標；

2.當為何值時，四邊形的兩條對角線互相垂直；

3.猜想線段與之間的數量關系，并證明你的結論．

 

Answer 1

 

1.點在拋物線上，且，   點與點關于軸對稱，．    設直線的解析式為，

   

   解方程組，得．

2.當四邊形的兩對角線互相垂直時，由對稱性得直線與軸的夾角等于所以點的橫、縱坐標相等，    

   這時，設，代入，得，．

   即當時，四邊形的兩條對角線互相垂直．

3.線段。

點在拋物線，且，

   得直線的解析式為，

   解方程組，得點

由對稱性得點，

   ．

解析:方程和不等式→二元一次方程組及解法；函數→一次函數的圖像及性質； 函數→二次函數的圖像及性質； 圖形與證明→平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定定理；