Question

已知拋物線y=x²-（m+1）x-4（m+5），其中m是一元二次方程x²+10x+24=0的根．
（1）求m的值；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）解方程x²+10x+24=0即可求出m的值；
（2）由（1）可知拋物線的解析式，進(jìn)而可求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程．

解答：解：（1）∵x²+10x+24=0，
∴（x+4）（x+6）=0，
∴x=-4或-6，
∵m是一元二次方程x²+10x+24=0的根，
∴m=-4或-6；
（2）∵m=-4或-6，
∴y=x²-（-4+1）x-4（-4+5）或y=x²-（-6+1）x-4（-6+5），
∴y=x²+3x+4或y=x²+5x+4，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程為（-

3

2

，

7

4

）x=-

3

2

或（-

5

2

，

-9

4

）x=-

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程以及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程的求法，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大．